Question

【題目】如圖，在四邊形中，點從點出發以的速度沿向點勻速移動，點從點出發以的速度沿向點勻速移動，點從點出發以的速度沿向點勻速移動．點同時出發，當其中一個點到達終點時，其他兩個點也隨之停止運動，設移動時間為．

（1）如圖①，

①當為何值時，點為頂點的三角形與全等?并求出相應的的值；

②連接交于點，當時，求出的值；

（2）如圖②，連接交于點．當時，證明：．

Answer 1

【答案】（1）①，或，；②；（2）見解析

【解析】

（1）①當時或當時，分別列出方程即可解決問題；

②當時，由，推出，列出方程即可解決問題；

（2）如圖②中，連接交于只要證明，推出，可得，，推出，即；

解：（1）①，

當時，有，即①

②

由①②可得，．

當時，有，，即③

④，

由③④可得，．

綜上所述，當，或，時，以、、為頂點的三角形與全等；

②，

，

，

，

，

，

在和中，

，

，

，

即，

；

（2）當，時，，而，

，

點在點、之間，

，，

，

如圖②中，連接交于，

，

，

，

，，

在和中，

，

，

，

，，

，

．