Question

自變量為x的二次函數
（1），求函數值y的最大值與最小值；并分別指出所對應的自變量x的值；
（2）當a變化時，該二次函數圖象是否經過定點？若是，請求出定點坐標；若不是，請說明理由；
（3）若該二次函數圖象與x軸有兩個不同的交點，而且兩交點的橫坐標均小于-1，求a的取值范圍。

Answer 1

（1）a值大于0，說明拋物線的開口向上；首先判斷拋物線的對稱軸是否在自變量的取值范圍內，若在，那么頂點的縱坐標即為y的最小值；此時距拋物線對稱軸最遠點的縱坐標就是y的最大值．若不在，只需判斷距拋物線對稱軸的遠近就能得出y的最大或最小值．可通過作圖來輔助理解．
（2）將涉及a的項整理到一起，提取a后將含a的式子設為0（只有這樣才能令a的值影響不到函數值），取得此時的自變量值后代入拋物線的解析式，即可判斷出該拋物線是否經過某個定點．
（3）已知拋物線的開口向上、且與x軸的兩個交點都在（-1，0）的左側，那么當x=-1時，函數值一定大于0，可根據這個特點來確定a的取值范圍．