Question

【題目】五一假期過后，小明到校后發現忘記帶數學課本，一看手表，離上課還有20分鐘，他立刻步行返回家中取書，同時，他的父親也發現小明忘記帶數學課本，帶上課本立刻以小明步行速度的2倍騎車趕往學校．父子在途中相遇，小明拿到課本后馬上按原速步行返回學校，到校后發現遲到了4分鐘．如圖是父子倆離學校的路程s(米)與所用時間t(分)之間的函數關系，請結合圖像，回答下列問題：

(1)兩人相遇處離學校的距離是多少米？

(2)試求小明的父親在趕往學校的過程中，路程s與時間t之間的函數表達式；

(3)假如小明父子相遇拿到課本后，改由他的父親騎車搭他到學校，他會遲到嗎？如果會，遲到幾分鐘；如果不會，能提前幾分鐘到校？

Answer 1

【答案】(1)兩人相遇處離學校的距離是960米；(2) s＝－160t＋2880；(3)如果由他的父親騎車搭他到學校，他不會遲到，且能提前2分鐘到校．

【解析】

(1) 設小明步行速度為x米/分，則小明父親騎車速度為2x米/分，根據兩人12分鐘的路程為2880米列方程，從而求得小明的速度，從而得到問題的解;

(2) 設小明的父親在趕往學校的過程中，路程s與時間t之間的函數關系式為s＝kt＋b,再將(0，2 880)和(12，960)分別代入得到關于k、t的方程組，解方程組即可得到問題的解;

(3) 令s＝0，得出t的值，再與20進行比較即可得出問題的解.

(1)在圖像中可以看出，從出發到父子相遇花費了12分鐘．

設小明步行速度為x米/分，則小明父親騎車速度為2x米/分，根據題意，得

12x＋12×2x＝2 880.解得x＝80.

∴兩人相遇處離學校的距離是80×12＝960(米)．

(2)設小明的父親在趕往學校的過程中，路程s與時間t之間的函數關系式為s＝kt＋b.

把(0，2 880)和(12，960)分別代入，得

解得,

∴s＝－160t＋2 880.

(3)在s＝-160t+2880中，令s＝0，得0＝－160t＋2 880.

解得t＝18.

∴20－18＝2(分鐘)．

∴如果由他的父親騎車搭他到學校，他不會遲到，且能提前2分鐘到校．