Question

（本題12分）在梯形ABCD中，AB∥CD,∠BCD=90,且AB=1,BC=2，tan∠ADC=2;對角線相交于O點，等腰直角三角板的直角頂點落在梯形的頂點C上，使三角板繞點C旋轉。

（1）當三角板旋轉到圖1的位置時，猜想DE與BF的數量關系，并加以證明。
（2）在（1）問條件下，若BE：CE=1：2，∠BEC=135°,求sin∠BFE的值。
（3）當三角板的一邊CF與梯形對角線AC重合時，作DH⊥PE于H,如圖2，若OF=時，求PE及DH的長。

Answer 1

（1）當三角板旋轉到圖1的位置時， DE=BF,證明略。
（2）sin∠BFE=。
（3）PE=， DH=。

解析