Question

在數學學習和研究中經常需要總結運用數學思想方法。如類比、轉化、從特殊到一般等思想方法，如下是一個案例，請補充完整。

題目：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點E是BC的中點，點F在線段AE上，BF的延長線交射線CD于點G，若，求的值。

（1）嘗試探究

在圖1中，過點E作EH∥AB交BG于點H，則易求的值是       ，的值是

         ，從而確定的值是          。

（2）類比延伸

如圖2，在原題的條件下，若，則的值是         。（用含m的代數式表示），寫出解答過程。

（3）拓展遷移

如圖3，在梯形ABCD中，DC∥AB，點E是BC延長線上的一點，AE和BD相交于F，若，（a>0，b>0），則的值是         。（用含a、b的代數式表示）寫出解答過程。

 

Answer 1

【答案】

(1)   (2)  (3)   

【解析】

試題分析：（1）過點E作EH∥AB交BG于點H，如圖

∵EH∥AB ∴，

在平行四邊形ABCD中，AB//CD；∵EH∥AB，∴EH//CD，所以，，又因為點E是BC的中點，所以，因此；由上述的過程知，，所以=

（2）其他條件不變，

∵EH∥AB ∴，

在平行四邊形ABCD中，AB//CD；∵EH∥AB，∴EH//CD，所以，，又因為點E是BC的中點，所以，因此；由上述的過程知，，所以=

（3）在梯形ABCD中，DC∥AB，點E是BC延長線上的一點，AE和BD相交于F，過E作EM//AB交BD的延長線于M，連接AM，如圖

所以CD//ME，所以，，同理，因為，所以

考點：相似三角形

點評：本題考查相似三角形，要求考生掌握相似三角形的判定方法，會證明兩個三角形相似，熟悉相似三角形的性質