Question

類比、轉化、從特殊到一般等思想方法，在數學學習和研究中經常用到，如下是一個案例，請補充完整.
原題：如圖1，在中，點E是BC邊上的中點，點F是線段AE上一點，BF的延長線交射線CD于點G，若，求的值。

（1）嘗試探究
在圖1中，過點E作交BG于點H，則AB和EH的數量關系是           ，CG和EH的數量關系是           ，的值是         
（2）類比延伸
如圖2，在原題的條件下，若則的值是      （用含的代數式表示），試寫出解答過程。

（3）拓展遷移
如圖3，梯形ABCD中，DC∥AB，點E是BC延長線上一點，AE和BD相交于點F，若，則的值是            （用含的代數式表示）.

Answer 1

（1）
（2）
（3）

解析（1）∵，
∴
∵E為BC中點，，∴H為BG中點，
∴CG=2EH
四邊形ABCD為菱形，AB=BC=CD=DA=3EH
∴
（2）作EH∥AB交BG于點H，則
∴
∵AB=CD，∴
EH∥AB∥CD，∴
∴，∴CG=2EH
∴
（3）過E作EH∥AB，交BD延長線于點H
由題意可知:EH∥DC∥AB
∴

又∵
化簡得：