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拋物線y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，下列四個判斷中正確的個數是（　　）
①a＞0，b＞0，c＞0；②b²-4ac＜0；③2a+b=0；④a+b+c＜0．

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

分析：①根據拋物線的開口方向可確定a的符號，根據a的符號，結合對稱軸可確定b的符號，觀察拋物線與y軸的交點位置，確定c的符號；
②由拋物線與x軸的交點情況，可確定b²-4ac的符號；
③對稱軸：x=-

=1，變形即可判斷；
④當x=1時，觀察函數值的符號即可．

解答：解：①∵拋物線開口向上，與y軸交于正半軸，
∴a＞0，c＞0，又x=-

=1＞0，b＜0，錯誤；
②∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，錯誤；
③對稱軸：x=-

=1，2a+b=0，正確；
④觀察圖象可知，當x=1時，y＜0，
即：a+b+c＜0，正確．
正確的有兩個，故選B．

點評：本題考查了拋物線的位置與系數的關系，需要從開口方向、頂點坐標、對稱軸及圖象與x軸（y軸）的交點情況進行判斷．

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已知點（2，8）在拋物線y=ax²上，則a的值為（　　）

A、±2

B、±2

C、2

D、-2

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，以A（3，0）為圓心，以5為半徑的圓與x軸相交于B、C，與y軸的負半軸相交于D．
（1）若拋物線y=ax²+bx+c經過B、C、D三點，求此拋物線的解析式，并寫出拋物線與圓A的另一個交點E的坐標；
（2）若動直線MN（MN∥x軸）從點D開始，以每秒1個長度單位的速度沿y軸的正方向移動，且與線段CD、y軸分別交于M、N兩點，動點P同時從點C出發，在線段OC上以每秒2個長度單位的速度向原點O運動，連接PM，設運動時間為t秒，當t為何值時，

MN•OP

MN+OP

的值最大，并求出最大值；
（3）在（2）的條件下，若以P、C、M為頂點的三角形與△OCD相似，求實數t的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

若（2，0）、（4，0）是拋物線y=ax²+bx+c上的兩個點，則它的對稱軸是直線（　　）

A、x=0

B、x=1

C、x=2

D、x=3

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標平面內，O為原點，拋物線y=ax²+bx經過點A（6，0），且頂點B（m，6）在直線y=2x上．
（1）求m的值和拋物線y=ax²+bx的解析式；
（2）如在線段OB上有一點C，滿足OC=2CB，在x軸上有一點D（10，0），連接DC，且直線DC與y軸交于點E．
①求直線DC的解析式；
②如點M是直線DC上的一個動點，在x軸上方的平面內有另一點N，且以O、E、M、N為頂點的四邊形是菱形，請求出點N的坐標．（直接寫出結果，不需要過程．）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•陜西）如果一條拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．
（1）“拋物線三角形”一定是

等腰

三角形；
（2）若拋物線y=-x²+bx（b＞0）的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求b的值；
（3）如圖，△OAB是拋物線y=-x²+b′x（b′＞0）的“拋物線三角形”，是否存在以原點O為對稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O、C、D三點的拋物線的表達式；若不存在，說明理由．

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