Question

某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件，經調查這種商品每降低1元，其銷量可增加10件．
①求商場原來一天可獲利潤多少元？
②設后來該商品每件降價x元，一天可獲利潤y元．
1）若經營該商品一天要獲利2160元，則每件商品應降價多少元？
2）當售價為多少時，獲利最大并求最大值？

Answer 1

分析：①根據利潤=單件利潤×銷售量求出即可；
②1）根據利潤的計算方法表示出關系式，求出每件商品應降價錢數；
2）根據二次函數最值求法得出答案．

解答：解：①原來一天可獲利：（100-80）×100=20×100=2000元；

②1）y=（100-80-x）（100+10x）=-10（x²-10x-200），
由-10（x²-10x-200）=2160，
解得：x₁=2，x₂=8，
∴每件商品應降價2或8元；
2）：y=-10[（x-5）²-225]=-10（x-5）²+2250，
∴當x=5，即售價為95元獲利最大為2250元．

點評：此題考查了一元二次方程的應用以及二次函數的應用；得到降價后可賣出商品的數量是解決本題的易錯點．