Question

某商場將每件進價為60元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件．后來經過市場調查，發現這種商品單價每降低1元，其銷量可增加20件．
（1）求商場經營該商品原來一天可獲利潤多少元？
（2）設后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元．
①若商場經營該商品一天要獲利潤7000元，則每件商品應降價多少元？
②求出y與x之間的函數關系式，并通過畫該函數圖象的草圖，觀察其圖象的變化趨勢，結合題意寫出當x取何值時，商場獲利潤不少于7000元．

Answer 1

分析：（1）原來不降價時，利潤=不降價時商品的單件利潤×商品的件數；
（2）①先根據降價后的單件利潤×降價后銷售的商品的件數=7000，列出方程，再解方程求出未知數的值，進而得出每件商品應降價的錢數；
②根據利潤=降價后的單件利潤×降價后的銷售量表示出函數關系式，然后畫圖回答問題即可．

解答：解：（1）若商店經營該商品不降價，則一天可獲利潤100×（100-60）=4000（元）．
答：商場經營該商品原來一天可獲利潤4000元；

（2）①依題意得：（100-60-x）（100+20x）=7000，
即x²-35x+150=0，
解得：x₁=5，x₂=30．
經檢驗：x₁=5，x₂=30都是方程的解，且符合題意．
答：若商場經營該商品一天要獲利潤7000元，則每件商品應降價5元或30元；
②依題意得：y=（100-60-x）（100+20x），
即y=-20x²+700x+4000=-20（x-17.5）²+10125．
該函數圖象的草圖如右圖所示：
觀察圖象可得：當5≤x≤30時，y≥7000，
故當5≤x≤30時，商店所獲利潤不少于7000元．

點評：本題考查了二次函數在實際生活中的應用，難度中等．注意單件利潤×銷售的商品的件數=總利潤．本題關鍵是求出利潤的表達式，體現了函數與方程、不等式的關系．