Question

【題目】如圖所示，∠AOB是平角，OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的平分線．

（1）當∠BOC=140°時，求∠AOM的度數(shù)；

（2）當∠AOC=30°，∠BOD=60°時，求∠MON的度數(shù)；

（3）當∠COD=x度時，則∠MON=________度.（請直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1）20°；（2）135；（3）

【解析】

（1）先求出∠AOC的度數(shù)，然后根據(jù)OM分別平分∠AOC即可求出∠AOM的度數(shù)；

（2）已知∠AOC、∠BOD度數(shù)且OM、ON分別平分∠AOC、∠BOD，可得∠AOM、∠BON度數(shù)，進而可得∠MON度數(shù)；

（3）由∠COD=α可知∠AOC+∠BOD=180°-α，根據(jù)角平分線可得∠AOC+∠BON=（180°-α），進而可得∠MON．

（1） ∵∠AOB是平角，

∴∠AOC+∠COB=180°.

∵∠BOC=140°，

∴∠AOC=180°-140°=40°.

∵OM是∠AOC的平分線，

∴∠AOM=40°÷2=20°；

(2）∵∠AOB是平角，

∴∠AOB=180°.

∵OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的平分線，

∴∠AOM=∠COM=∠AOC÷2, ∠BON=∠DON=∠BOD÷2，

∵∠AOC=30°，∠BOD=60°，

∴∠AOM=30°÷2=15°,∠BON=60°÷2=30°，

∴∠MON=180°-15°-30°=135°；

(3)∵OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的角平分線，

∴∠AOM=∠AOC，∠BON=∠BOD，

∴∠MON=180°-∠AOM-∠BON

=180°-∠AOC-∠BOD

=180°-（∠AOC+∠BOD）

=180°-（180°-∠COD）

=90°+x

=度．