Question

【題目】實驗與操作：

小明是一位動手能力很強的同學，他用橡皮泥做成一個棱長為的正方體．

如圖所示，在頂面中心位置處從上到下打一個邊長為的正方形孔，打孔后的橡皮泥塊的表面積為________；

如果在第題打孔后，再在正面中心位置（如圖中的虛線所示）從前到后打一個邊長為的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥塊的表面積為________；

如果把、中的邊長為的通孔均改為邊長為的通孔，能否使橡皮泥塊的表面積為？如果能，求出，如果不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）110；（2）118；（3）當邊長改為時，表面積為．

【解析】

（1）打孔后的表面積=原正方體的表面積﹣小正方形孔的面積+孔中的四個矩形的面積．

（2）打孔后的表面積=圖①中的表面積﹣2個小正方形孔的面積+新打的孔中的八個小矩形的面積．

（3）根據（1）（2）中的面積計算方法，用a表示出圖①和圖②的面積．然后讓用得出的圖②的表面積=118計算出a的值．

（1）表面積S1=96﹣2+4×4=110（cm2）．

故答案為：110；

（2）表面積S2=S1﹣4+4×1.5×2=118（cm2）．

故答案為：118；

（3）能使橡皮泥塊的表面積為118cm2，理由為：

∵S1=96﹣2a2+4a×4，S2=S1﹣4a2+4×4a﹣4a2

∴96﹣2a2+16a﹣8a2+16a=118

　96﹣10a2+32a=118

5a2﹣16a+11=0

∴a1=，a2=1

∵a≠1，＜4

∴當邊長改為cm時，表面積為118cm2．