Question

【題目】隨州市新水一橋（如圖1）設計靈感來源于市花﹣﹣蘭花，采用蝴蝶蘭斜拉橋方案，設計長度為258米，寬32米，為雙向六車道，2018年4月3日通車．斜拉橋又稱斜張橋，主要由索塔、主梁、斜拉索組成．某座斜拉橋的部分截面圖如圖2所示，索塔AB和斜拉索（圖中只畫出最短的斜拉索DE和最長的斜拉索AC）均在同一水平面內，BC在水平橋面上．已知∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5BD．

（1）求最短的斜拉索DE的長；

（2）求最長的斜拉索AC的長．

Answer 1

【答案】（1）最短的斜拉索DE的長為3m；（2）最長的斜拉索AC的長為30m．

【解析】（1）根據等腰直角三角形的性質計算DE的長；

（2）作AH⊥BC于H，如圖2，由于BD=DE=3，則AB=3BD=15，在Rt△ABH中，根據等腰直角三角形的性質可計算出BH=AH=15，然后在Rt△ACH中利用含30度的直角三角形三邊的關系即可得到AC的長．

（1）∵∠ABC=∠DEB=45°，

∴△BDE為等腰直角三角形，

∴DE=BE=×6=3，

答：最短的斜拉索DE的長為3m；

（2）作AH⊥BC于H，如圖2，

∵BD=DE=3，

∴AB=3BD=5×3=15，

在Rt△ABH中，∵∠B=45°，

∴BH=AH=AB=×15=15，

在Rt△ACH中，∵∠C=30°，

∴AC=2AH=30．

答：最長的斜拉索AC的長為30m．