Question

【題目】新定義：對于關于x的一次函數y=kx+b（k≠0），我們稱函數y=為一次函數y=kx+b(k≠0)的m變函數(其中m為常數).

例如:對于關于x的一次函數y=x+4的3變函數為y=

(1)關于x的一次函數y=-x+1的2變函數為,則當x=4時，= ;

(2)關于x的一次函數y=x+2的1變函數為,關于x的一次函數y=-x-2的-1變函數為,求函數和函數的交點坐標;

(3)關于x的一次函數y=2x+2的1變函數為,關于x的一次函數y=x-1，的m變函數為.

①當-3≤x≤3時，函數的取值范圍是 (直接寫出答案):

②若函數和函數有且僅有兩個交點，則m的取值范圍是 (直接寫出答案).

Answer 1

【答案】(1)3;(2) 和（0，2）;(3) ①﹣8≤y1≤4; ②﹣2≤m＜

【解析】

（1）根據m變函數的定義即可解決問題；
（2）轉化為方程組解決問題即可；
（3）①根據m變函數的定義，求出特殊點的函數值即可解決問題；
②利用方程組求出交點坐標即可解決問題；

（1）根據m變函數定義，關于x的一次函數y＝﹣x+1的2變函數為：

，

∴x＝4時，y＝4﹣1＝3，

故答案為3．

（2）根據定義得：y1：，y2：，

則交點坐標有：

①，解得；

②，解得；

③，無解；

④，無解；

綜上所述函數y1和函數y2的交點坐標為和（0，2）．

（3）①由題意：y1：，

∴x＝﹣3時，y＝﹣4，x＝3時，y＝﹣8，

x＝1時，y＝4，

∴﹣8≤y1≤4

故答案為﹣8≤y1≤4．

②由題意：y1：，y2：，

易知兩個函數的交點（﹣2，﹣2），，

觀察圖象可知：﹣2≤m＜時，函數y1和函數y2有且僅有兩個交點．

故答案為：﹣2≤m＜．