Question

12、已知：如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A、C的坐標分別為A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，則P點的坐標為

P（3，4）P（2，4）P（8，4）

．

Answer 1

分析：題中沒有指明△ODP的腰長與底分別是哪個邊，故應該分情況進行分析，從而求得點P的坐標．

解答：解：分情況討論：
①當OD是等腰三角形的底邊時，P就是OD的垂直平分線與CB的交點，此時OP=PD≠5；
②當OD是等腰三角形的一條腰時：若點O是頂角頂點時，P點就是以點O為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點，根據勾股定理可得P的坐標是（3，4）．
若D是頂角頂點時，P點就是以點D為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點，根據勾股定理可得P的坐標是（2，4）或（8，4）．
故答案為：（3，4）或（2，4）或（8，4）．

點評：此題主要考查等腰三角形的性質及勾股定理的運用，注意正確的進行分類，考慮到所有的可能情況是解題的關鍵．