Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A＜∠C，BD是斜邊AC的中線，將△ABD沿直線BD折疊，點A落在點E處，如果BE恰好與AC垂直，那么sinA=______．

Answer 1

∵在直角△ABC中，BD是斜邊AC的中線，
∴CD=AD=DB，（直角三角形的斜邊中線等于斜邊一半），
∴∠A=∠ABD，
由折疊的性質(zhì)可得：∠A=∠E，∠ABD=∠DBE，AD=DE，
∴DE=DB，∠A=∠ABD=∠DBE=∠E，
∵AC⊥BE，
∴∠BDC=∠EDC，∠AOB=∠AOE=90°，
∵∠C+∠A=90°，∠C+∠OBC=90°，
∴∠A=∠OBC，
∴∠A=∠ABD=∠DBE=∠OBC，
∴∠A=

1

3

∠ABC=30°，
∴sinA=

1

2

，
故答案為：

1

2

．