Question

【題目】古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10 …這樣的數稱為“三角形數”，而把1、4、9、16 …這樣的數稱為“正方形數”．從下圖中可以發現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和．用等式表示第100個正方形點陣中的規律_________________.

Answer 1

【答案】4950+5050=1002

【解析】

根據所給的算式結合圖形找到一般規律n（n-1）+ n（n+1）= n2，把n=100代入即可求解.

觀察圖形可得：1=12，1+2+1=22， 1+2+3+2+1=32， 1+2+3+4+3+2+1=42，

∴1+2+3+4+…+（n-1）+n+（n-1）+（n-2）+…+1=n2，

∴ [1+2+3+4+…+（n-1）]+[ n+（n-1）+（n-2）+…+1]=n（n-1）+ n（n+1）= n2，

把n=100代入得，，即4950+5050=1002.

故答案為：4950+5050=1002.