【題目】如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）后與⊙O相切，則α的值為_____．
【答案】60°或120 °
【解析】
線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）后與⊙O相切，切點(diǎn)為C′和C″，連接OC′、OC″，根據(jù)切線的性質(zhì)得OC′⊥AB′，OC″⊥AB″，利用直角三角形30度的判定或三角函數(shù)求出∠OAC′=30°，從而得到∠BAB′=60°，同理可得∠OAC″=30°，則∠BAB″=120°．
線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）后與⊙O相切，切點(diǎn)為C′和C″，連接OC′、OC″，
則OC′⊥AB′，OC″⊥AB″，
在Rt△OAC′中，∵OC′=1，OA=2，
∴∠OAC′=30°，
∴∠BAB′=60°，
同理可得∠OAC″=30°，
∴∠BAB″=120°，
綜上所述，α的值為60°或120°．
故答案為60°或120°．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，某幼兒園為了加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45°降為30°，已知原滑滑板AB的長為5米，點(diǎn)D、B、C在同一水平地面上.若滑滑板的正前方能有3米長的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長的空地，像這樣改造是否可行？請(qǐng)說明理由.（參考數(shù)據(jù)：
≈1.414，
≈1.732，
≈2.449）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)
(x<0，常數(shù)k<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1，2)，B(m，n)且(m<-1)，過點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為C，若△ABC面積為2，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（12分）閱讀理解：
如圖①，如果四邊形ABCD滿足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”．
將一張如圖①所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖②所示形狀，再展開得到圖③，其中CE，CF為折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，點(diǎn)B′為點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D′為點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接EB′，FD′相交于點(diǎn)O．
簡單應(yīng)用：
（1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是 ；
（2）當(dāng)圖③中的∠BCD=120°時(shí)，∠AEB′= °；
（3）當(dāng)圖②中的四邊形AECF為菱形時(shí)，對(duì)應(yīng)圖③中的“完美箏形”有 個(gè)（包含四邊形ABCD）．
拓展提升：
（4）當(dāng)圖③中的∠BCD=90°時(shí)，連接AB′，請(qǐng)?zhí)角?/span>∠AB′E的度數(shù)，并說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了圓周角的概念和性質(zhì)：“頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交”，“同弧所對(duì)的圓周角相等”，小明在課后繼續(xù)對(duì)圓外角和圓內(nèi)角進(jìn)行了探究．
下面是他的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
定義概念：頂點(diǎn)在圓外，兩邊與圓相交的角叫做圓外角，頂點(diǎn)在圓內(nèi)，兩邊與圓相交的角叫做圓內(nèi)角．如圖1，∠M為
所對(duì)的一個(gè)圓外角．
(1)請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出所對(duì)的一個(gè)圓內(nèi)角；
提出猜想
(2)通過多次畫圖、測量，獲得了兩個(gè)猜想：一條弧所對(duì)的圓外角______這條弧所對(duì)的圓周角；一條弧所對(duì)的圓內(nèi)角______這條弧所對(duì)的圓周角；(填“大于”、“等于”或“小于”)
推理證明：
(3)利用圖1或圖2，在以上兩個(gè)猜想中任選一個(gè)進(jìn)行證明；
問題解決
經(jīng)過證明后，上述兩個(gè)猜想都是正確的，繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn)，還可以解決下面的問題．
(4)如圖3，F，H是∠CDE的邊DC上兩點(diǎn)，在邊DE上找一點(diǎn)P使得∠FPH最大．請(qǐng)簡述如何確定點(diǎn)P的位置．(寫出思路即可，不要求寫出作法和畫圖)
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P和圖形W的中間點(diǎn)的定義如下：Q是圖形W上一點(diǎn)，若M為線段PQ的中點(diǎn)，則稱M為點(diǎn)P和圖形W的中間點(diǎn)．C（-2，3），D（1，3），E（1，0），F（-2，0）
（1）點(diǎn)A（2,0），
①點(diǎn)A和原點(diǎn)的中間點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；
②求點(diǎn)A和線段CD的中間點(diǎn)的橫坐標(biāo)m的取值范圍；
（2）點(diǎn)B為直線y=2x上一點(diǎn)，在四邊形CDEF的邊上存在點(diǎn)B和四邊形CDEF的中間點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)n的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA＝6，點(diǎn)D是射線OM上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合時(shí)，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE，連接DE．
（1）如圖1，求證：△CDE是等邊三角形．
（2）設(shè)OD＝t，
①當(dāng)6＜t＜10時(shí)，△BDE的周長是否存在最小值？若存在，求出△BDE周長的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
②求t為何值時(shí)，△DEB是直角三角形（直接寫出結(jié)果即可）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：A（0，3），B（3，0），C（3，4）三點(diǎn)，點(diǎn)P（x，﹣0.5x），當(dāng)△ABP的面積等于△ABC的面積時(shí)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，兩正方形彼此相鄰，且大正方形ABCD的頂點(diǎn)A，D在半圓O上，頂點(diǎn)B，C在半圓O的直徑上；小正方形BEFG的頂點(diǎn)F在半圓O上，E點(diǎn)在半圓O的直徑上，點(diǎn)G在大正方形的邊AB上．若小正方形的邊長為4 cm，求該半圓的半徑．
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