Question

如圖，在△ABC中，點Q、P分別是邊AC、BC上的點，AQ=PQ，PR⊥AB于點R，PS⊥AC于點S，且PR=PS，則下列結論：①AP平分∠BAC；②QP∥AB；③AS=AR；④△BPR≌△QSP，其中正確的有（　　）

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④

Answer 1

∵PR⊥AB于點R，PS⊥AC于點S，且PR=PS，
∴點P在∠BAC的平分線上，
即AP平分∠BAC，故①正確；
∴∠PAR=∠PAQ，
∵AQ=PQ，
∴∠APQ=∠PAQ，
∴∠APQ=∠PAR，
∴QP∥AB，故②正確；
在△APR與△APS中，

AP=AP PR=PS

，
∴△APR≌△APS（HL），
∴AR=AS，故③正確；
△BPR和△QSP只能知道PR=PS，∠BRP=∠QSP=90°，其他條件不容易得到，所以，不一定全等．
故④錯誤．
綜上所述，①②③正確．
故選A．