Question

【題目】如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，OD，使射線OC平分∠AOD．

（1）當∠BOD＝50°時，∠COD＝　 　°；

（2）將一直角三角板的直角頂點放在點O處，當三角板MON的一邊OM與射線OC重合時，如圖2．

①在（1）的條件下，∠AON＝　 　°；

②若∠BOD＝70°，求∠AON的度數；

③若∠BOD＝α，請直接寫出∠AON的度數（用含α的式子表示）．

Answer 1

【答案】（1）65°；（2）①25°；②35°；③

【解析】

（1）由題意可得COD=，AOD=AOB-BOD.

（2）①由（1）可得∠AOC＝∠COD＝65°,∠AON＝90°﹣∠AOC＝25°

②同①可得，∠AOC＝∠COD＝55°,∠AON＝90°﹣∠AOC＝35°

③根據（2）可直接得出結論.

解：（1）∠AOD＝180°﹣∠BOD＝130°，

∵OC平分∠AOD，

∴∠COD＝＝65°．

故答案為：65°；

（2）①由（1）可得∠AOC＝∠COD＝65°，

∴∠AON＝90°﹣∠AOC＝25°，

故答案為：25°；

②∵∠BOD＝70°，

∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝110°，

∵OC平分∠AOD，

∴∠AOC＝，

∵∠MON＝90°，

∴∠AON＝90°﹣∠AOC＝35°；

③ ．