【題目】經過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉．如果這三種可能性大小相同，現有兩輛汽車經過這個十字路口．
（1）用畫樹狀圖法或列表法分析這兩輛汽車行駛方向所有可能的結果；
（2）求一輛車向右轉，一輛車向左轉的概率；
（3）求至少有一輛車直行的概率．
【答案】（1）見解析；（2）
（一輛車向右轉，一輛車向左轉）
．（3）（至少有一輛汽車直行）
．
【解析】
（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；
（2）根據（1）中所畫的樹狀圖，即可求出答案；
（3）根據（1）中所畫的樹狀圖，即可求出答案.
解：（1）如圖：
可以看出所有可能出現的結果共9種，
即：直左，直直，直右，左左，左直，左右，右直，右左，右右．它們出現的可能性相等．
（2）一輛車向右轉，一輛車向左轉的結果有2種，即：左右，右左．
∴P（一輛車向右轉，一輛車向左轉）．
（3）至少有一輛汽車直行的結果有5種，即：左直，直左，直直，直右，右直．
∴P（至少有一輛汽車直行）．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知BD為⊙O的直徑，AB為⊙O的一條弦，過⊙O外一點P作PO⊥AB，垂足為點C，且交⊙O于點N，PO的延長線交⊙O于點M，連接BM、AD、AP．
（1）求證：PM∥AD；
（2）若∠BAP＝2∠M，求證：PA是⊙O的切線；
（3）若AD＝6，tan∠M＝
，求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，在x軸上有一動點E（m，0）（0＜m＜4），過點E作x軸的垂線交直線AB于點N，交拋物線于點P，過點P作PM⊥AB于點M．
（1）求a的值和直線AB的函數表達式；
（2）設△PMN的周長為C1，△AEN的周長為C2，若
，求m的值；
（3）如圖2，在（2）條件下，將線段OE繞點O逆時針旋轉得到OE′，旋轉角為α（0°＜α＜90°），連接AE′、BE′，求AE′+
BE′的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數
的圖象與反比例函數
的圖象相交于 A，B 兩點，與 x 軸相交于點 C．已知 tan∠BOC=
，點 B 的坐標為（m，n）．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求△AOB的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ECFD各頂點在Rt△ABC的邊上，觀察圖形，并回答下列問題：
（1）請你說明由圖（1）變換到圖（2）的過程；
（2）若AD＝3，△AED與△BDF的面積和為9，求線段BD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：將函數C1的圖象繞點P(m，0)旋轉180°，得到新的函數C2的圖象，我們稱函數C2是函數C1關于點P的相關函數。例如：當m=1時，函數y=(x-3)2+9關于點P(1，0)的相關函數為y=-(x+1)2-9．
（1）當m=0時，
①一次函數y=-x+7關于點P的相關函數為_______；
②點A(5，-6)在二次函數y=ax2-2ax+a(a≠0)關于點P的相關函數的圖象上，求a的值；
（2）函數y=(x-2)2+6關于點P的相關函數是y= -(x-10)2-6，則m=_______
（3）當m-1≤x≤m+2時，函數y=x2-6mx+4m2關于點P(m，0)的相關函數的最大值為8，求m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，在△ABC中，AB＞AC，點D，E分別在邊AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，AE＝
，則
的值是 ；
（2）如圖2，在（1）的條件下，將△ADE繞點A逆時針方向旋轉一定的角度，連接CE和BD，的值變化嗎？若變化，請說明理由；若不變化，請求出不變的值；
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AC⊥BC于點C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝
，當CD＝6，AD＝3時，請直接寫出線段BD的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y＝x2﹣mx+n經過點A（3，0）．
（1）當m+n＝﹣1時，求該拋物線的解析式和頂點坐標；
（2）當B點坐標為（0，﹣3）時，若拋物線y＝x2﹣mx+n圖象的頂點在直線AB上，求m、n的值；
（3）①設m＝﹣2，當0≤x≤3時，求拋物線y＝x2﹣mx+n的最小值；
②若當0≤x≤3時，二次函數y＝x2﹣mx+n的最小值為﹣4，求m、n的值．
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