Question

有長為24m的籬笆，打算利用一面墻圍成一個花圃
（1）要使花圃成為長方形（如圖1），并且面積為40m²，問這個長方形相鄰兩邊的長各是多少？
（2）如果墻的可用長度為12m，打算用這24m長的籬笆圍成中間有兩條隔斷的長方形花圃（如圖2），這三個小長方形花圃的總面積能夠達到32m²嗎？若能，給出你的方案；若不能，請說明理由．

Answer 1

解：（1）設垂直于墻的長方形的邊長為xm．
x（24-2x）=40，
解得x₁=2，x₂=10，
當x=2時，24-2x=20；
當x=10時，24-2x=4；
答：這個長方形相鄰兩邊的長分別為2m，20m；或10m，4m．

（2）設垂直于墻的長方形的邊長為ym．
y×（24-4y）=32，
解得y₁=2，y₂=4，
當y=2時，24-4y=16＞12（舍去）；
當y=4時，24-4y=8＜12．
∴垂直于墻的長方形的邊長為4m，平行于墻的一邊長8m，
答：這三個矩形的面積能達到32m²．
分析：（1）可設垂直于墻的長方形的邊長為未知數，等量關系為：垂直于墻的長方形的邊長×（24-2垂直于墻的長方形的邊長）=40，把相關數值代入求得合適的解即可；
（2）等量關系為：垂直于墻的長方形的邊長×（24-4垂直于墻的長方形的邊長）=32，把相關數值代入求得合適的解即可．
點評：考查一元二次方程的應用；得到長方形的邊長的代數式是解決本題的突破點．