Question

【題目】已知，如圖AB∥DC，AF平分∠BAE，DF平分∠CDE，且∠AFD比∠AED的2倍小10°，則∠AED的度數為______．

Answer 1

【答案】76°

【解析】

過點F作FM∥AB，則有FM∥CD，，根據角平分線及平行線的性質，可得∠EAF=∠BAF=∠1，∠EDF=∠CDF=∠2，從而可得∠AFD=(360°-∠E)，結合∠AFD=2∠E-10°即可求得結論.

過點F作FM∥AB，如圖，

∵AB∥CD，

∴FM∥CD，

∵AF平分∠BAE，DF平分∠CDE，

∴∠EAF=∠BAF=∠1，∠EDF=∠CDF=∠2，

在四邊形AEDF中，∠EAF+∠AFD+∠FDE+∠E=360°，

∴∠AFD=(360°-∠E)，

∵∠AFD=2∠E-10°，

∴(360°-∠E) =2∠E-10°，

解得，∠E=76°，

故答案為：76°.