Question

如圖，每個大正方形是由邊長為1的小正方形組成。觀察以上圖形，完成下列填空：

（1）猜想：當n為奇數時，圖n中黑色小正方形的個數為        ，當n為偶數時，圖n中黑色小正方形的個數為        ；
（2）在邊長為偶數的正方形中，白色小正方形的個數是黑色小正方形個數的4倍，求這個正方形的邊長。

Answer 1

（1）2n-1；2n；（2）10.

試題分析：（1）當n為奇數時，圖n中黑色小正方形的個數為第n個奇數，當n為偶數時，圖n中黑色小正方形的個數為第n個偶數；
（2）設這個正方形的邊長為n，根據題意列出關于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．
試題解析：（1）當n為奇數時，圖n中黑色小正方形的個數為2n-1，當n為偶數時，圖n中黑色小正方形的個數為2n；
（2）設這個正方形的邊長為n，
根據題意，得n²-2n=4×2n，
整理得：n²-10n=0，
解得：n=10或n=0（不合題意，舍去）
答：這個正方形的邊長為10．