Question

如圖所示，已知∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，則以下結論有哪些是成立的？并挑選一個將理由補充完整：
①∠1=∠2；②BE=CF；③CD=FN；④△AEM≌△AFN．
成立的有：

①②④

，我選

證明④

，理由如下：

④∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，
∴△AEB≌△AFC（AAS），
∴BE=CF，∠EAB=∠FAC，
∵∠EAB-∠CAB=∠FAC-∠BAC，
∴∠MAE=∠NAF，
又∵∠E=∠F，AE=AF，
∴△AEM≌△AFN（ASA）．

．

Answer 1

分析：由已知條件通過AAS證得△AEB≌△AFC，可得②BE=CF；由ASA可證得④△ACN≌△ABM．

解答：解：（1）∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，
∴△AEB≌△AFC，
∴∠EAB=∠FAC，
∴∠MAE=∠NAF，BE=CF，
∴①②④正確；
其中正確的結論是①②④；

（2）證明④∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，
∴△AEB≌△AFC（AAS），
∴BE=CF，∠EAB=∠FAC，
∵∠EAB-∠CAB=∠FAC-∠BAC，
∴∠MAE=∠NAF，
又∵∠E=∠F，AE=AF，
∴△AEM≌△AFN（ASA）．

點評：題考查了全等三角形的判定和性質；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．做題時要注意應用通過全等來證全等這種方法．