Question

【題目】已知，如圖：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為A（10，0）、C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（3,4）或（2,4）或（8,4）
【解析】解：（1）OD是等腰三角形的底邊時，P就是OD的垂直平分線與CB的交點，此時OP=PD≠5；（2）OD是等腰三角形的一條腰時：①若點O是頂角頂點時，P點就是以點O為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點，

在直角△OPC中，CP= = =3，則P的坐標是（3，4）．②若D是頂角頂點時，P點就是以點D為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點，

過D作DM⊥BC于點M，

在直角△PDM中，PM= =3，

當P在M的左邊時，CP=5﹣3=2，則P的坐標是（2，4）；

當P在M的右側(cè)時，CP=5+3=8，則P的坐標是（8，4）．

故P的坐標為：（3，4）或（2，4）或（8，4）．

所以答案是：（3，4）或（2，4）或（8，4）．

【考點精析】通過靈活運用等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的概念，掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2即可以解答此題．