Question

如圖，足球場(chǎng)上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出（A在y軸上），運(yùn)動(dòng)員乙在距O點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．

（1）求足球開始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式．
（2）足球第一次落地點(diǎn)C距守門員多少米？（取）
（3）運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)D，他應(yīng)再向前跑多少米？（取）

Answer 1

（1）；（2）13；（3）10.

解析試題分析：（1）依題意應(yīng)用待定系數(shù)法可得拋物線的表達(dá)式；（2）令y=0可求出x的兩個(gè)值，再按實(shí)際情況篩選；（3）本題有多種解法．如圖可得第二次足球彈出后的距離為CD，相當(dāng)于將拋物線AEMFC向下平移了2個(gè)單位可得解得x的值即可知道CD、BD．
試題解析：如圖，設(shè)第一次落地時(shí)，拋物線的表達(dá)式為．
由已知：當(dāng)x=0時(shí)y=1，∴，解得.
∴足球開始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式為.
（2）令y=0，，解得（舍去）．
∴足球第一次落地距守門員約13米．
（3）如圖，第二次足球彈出后的距離為CD，
根據(jù)題意：CD=EF（即相當(dāng)于將拋物線AEMFC向下平移了2個(gè)單位），
∴，解得.
∴（米）.

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2. 待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系.