Question

【題目】在△ABC中,AB=AC=6,∠BAC=108°,點D在邊BC上,∠BAD=36°.

(1)求證：△BAD∽△BCA；

(2)求AD的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）33

【解析】

（1）證明∠B=∠C=36°；結合∠BAD=36°，得到△BAD∽△BCA．

（2）先證明BD=AD（設為x），然后證明DC=AC=6；由△BAD∽△BCA，得到，即，求出x=3-3即可．

(1)∵AB=AC=6,∠BAC=108°，

∴∠B=∠C= =36°；

∵∠BAD=36°，

∴∠BAD=∠C

∴△BAD∽△BCA.

(2)∵∠B=∠BAD，

∴BD=AD(設為x)；

∵∠ADC=∠B+∠BAD=72°,∠DAC=108°36°=72°，

∴∠ADC=∠DAC，DC=AC=6；

∵△BAD∽△BCA，

∴，即，

解得：x1=33，x2=-33（舍去），

∴AD的長為：33.