【題目】張師傅在鋪瓷磚時發現，用8塊大小一樣的小長方形瓷磚恰好可以拼成一個大的長方形，如圖①．然后，他用這8塊瓷磚又拼出一個正方形，如圖②，中間恰好空出一個邊長為1的小正方形（陰影部分）．
（1）請你根據圖①寫出小長方形的長與寬之比為 ；
（2）請你根據圖②列出方程，求出小長方形的長與寬．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，數軸上線段AB＝2(單位長度)，線段CD＝4(單位長度)，點A在數軸上表示的數是－10，點C在數軸上表示的數是16.若線段AB以每秒6個單位長度的速度向右勻速運動，同時線段CD以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．設運動時間為t s.
(1)當點B與點C相遇時，點A、點D在數軸上表示的數分別為________；
(2)當t為何值時，點B剛好與線段CD的中點重合；
(3)當運動到BC＝8(單位長度)時，求出此時點B在數軸上表示的數．
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【題目】如圖①，已知線段AB=12cm，點C為線段AB上的一動點，點D，E分別是AC和BC中點.
（1）若點C恰好是AB的中點，則DE=_______cm；
（2）若AC=4cm，求DE的長；
（3）試說明無論AC取何值（不超過12cm），DE的長不變；
（4）如圖②，已知∠AOB=120°，過角的內部任一點C畫射線OC.若OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC.試說明∠DOE的度數與射線OC的位置無關.
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【題目】對于三個數a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個數的平均數，用min{a，b，c}表示這三個數中最小的數．例如：M{－1，2，3}＝
，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝____________.
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【題目】如圖，點O為Rt△ABC斜邊AB上一點，以OA為半徑的⊙O與BC相切于點D，與AC相交于點E，與AB相交于點F，連接AD．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）若點E為弧AD的中點，探究線段BD，CD之間的數量關系，并證明你的結論；
（3）若點E為弧AD的中點，CD=
，求弧DF與線段BD，BF所圍成的陰影部分的面積．
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【題目】如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C的對應點為C′，再將所折得的圖形沿EF折疊，使得點D和點A重合．若AB=3，BC=4，則折痕EF的長為__________．
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【題目】（探索新知）
如圖1，點C在線段AB上，圖中共有3條線段：AB、AC和BC，若其中有一條線段的長度是另一條線段長度的兩倍，則稱點C是線段AB的“二倍點”．
（1）一條線段的中點 這條線段的“二倍點”；（填“是”或“不是”）
（深入研究）
如圖2，若線段AB＝20cm，點M從點B的位置開始，以每秒2cm的速度向點A運動，當點M到達點A時停止運動，運動的時間為t秒．
（2）問t為何值時，點M是線段AB的“二倍點”；
（3）同時點N從點A的位置開始，以每秒1cm的速度向點B運動，并與點M同時停止．請直接寫出點M是線段AN的“二倍點”時t的值．
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【題目】為豐富學生課余生活，我校準備開設興趣課堂．為了了解學生對繪畫、書法、舞蹈、樂器這四個興趣小組的喜愛情況，在全校進行隨機抽樣調查，并根據收集的數據繪制了下面兩幅統計圖（信息尚不完整），請根據圖中提供的信息，解答下面的問題：
（1）此次共調查了多少名同學？
（2）將條形圖補充完整，并計算扇形統計圖中樂器部分的圓心角的度數；
（3）如果我校共有1000名學生參加這4個課外興趣小組，而每個教師最多只能輔導本組的25名學生，估計書法興趣小組至少需要準備多少名教師？
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【題目】如圖，在長方形ABCD中，點M為CD中點，將△MBC沿BM翻折至△MBE，若∠AME ＝ α，∠ABE ＝ β，則 α 與 β 之間的數量關系為( )
A. α＋3β＝180° B. β－α＝20° C. α＋β＝80° D. 3β－2α＝90°
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