Question

如圖，點P是直線上的一個動點，過點P作PA⊥x軸，垂足為A，請問：y軸上是否存在一點B，使得△PAB為等腰直角三角形。小明發現，點P坐標為（2,2）時，y軸上存在B（0,2），使得△PAB為等腰直角三角形。請寫出其它點P的坐標                  

Answer 1

試題分析：若PA為斜邊時，則∠OAB=45°，所以OA=OB，設點P（x，-2x+6），則A點坐標為（x,0）、B點坐標為（0，x）,AB長為x,而AP的長為-2x+6，∵AP=AB，∴-2x+6=2x，解得x=，代入直線方程得出P點坐標為（，3）；又當P運動到第四象限時，要PA=PB，且PA⊥PB，設點P（x，-2x+6），則有-x=-2x+6，解得x=6，所以點P坐標為(6，-6）．故本題答案為：．
點評：本題主要采用分類討論法，來求得符合條件的點P坐標．