Question

如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，⊙O₁與⊙O₂是△ABC內互相外切的等圓，且分別與∠A，∠B的兩邊相切，則這個等圓的半徑的長為______．

Answer 1

設圓的半徑是r，將兩圓圓心與已知的點連接．
根據勾股定理求得BC=8，
∴斜邊上的高是：6×8÷10=4.8，
∴

1

2

AC•r+

1

2

BC•r+

1

2

•2r•（4.8-r）+

2r+10

2

•r=

1

2

AC•BC，
∴r=

10

7

．
故答案為：

10

7

．