Question

【題目】如圖在數軸上點表示數，點表示數，且、滿足

點表示的數為________；點表示的數為________．

若點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為，請在數軸上找一點，使，則點表示的數________．

若在原點處放一擋板，一小球甲從點處以個單位/秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點處以個單位/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反的方向運動，設運動的時間為（秒），請分別表示出甲、乙兩小球到原點的距離（用含的代數式表示）．

Answer 1

【答案】（1）-5,7；（2）4或13；（3）當0≤t≤3.5時，小球到原點的距離為7-2t，當t＞3.5時小球到原點的距離為2t-7．

【解析】

（1）根據非負數的性質列方程求出a、b的值，從而得解；

（2）根據兩點間距離的表示列出絕對值方程，然后求解即可；

（3）甲小球根據數軸上的數向左減表示即可，乙小球分向左與向右移動兩個部分分別列式表示即可．

解：（1）由題意得，a+5=0，b-7=0，

解得a=-5，b=7，

所以，點A表示-5，點B表示7；

（2）設點C表示x，由題意得，|-5-x|=3|7-x|，

所以，5+x=3（7-x）或5+x=-3（7-x），

解得x=4，或x=13，

所以，點C表示的數為4或13；

（3）甲：∵小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動，

∴甲到原點的距離為|-5-t|=5+t，

∵小球乙從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動，

∴乙到達原點的時間為7÷2=3.5，

∴當0≤t≤3.5時，小球到原點的距離為7-2t，

當t＞3.5時小球到原點的距離為2t-7．