Question

【題目】嘉淇同學要證明命“兩相對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規作出了如圖的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證．

已知：如圖，在四邊形ABCD中，

BC＝AD，

AB＝____．

求證：四邊形ABCD是____四過形．

（1）在方框中填空，以補全已知和求證；

（2）按嘉淇的想法寫出證明：

證明：

（3）用文宇敘述所證命題的逆命題為____________________．

Answer 1

【答案】（1）CD；平行

【解析】試題分析：平行四邊形的判定，除要熟記判定定理內容外，還有注重定理的由來．

試題解析：

（2）證明：連接BD．

在△ABD和△CDB中，

∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，

∴△ABD≌△CDB．

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴AB//CD，AD//CB，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

（3）平行四邊形的對邊相等