Question

如圖，在平面直角坐標系中，有一Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A₁AC₁是由△ABC旋轉得到的．                          
小題1:請寫出旋轉中心的坐標是           ，旋轉角是     度；
小題2:以(1)中的旋轉中心為中心，分別畫出△A₁AC₁順時針旋轉90°、180°的三角形；
小題3:設Rt△ABC兩直角邊BC＝a、AC＝b、斜邊AB＝c，利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理．

Answer 1

小題1:O(0，0) 90度
小題2:見解析
小題3:見解析

（1）圖象的旋轉可以利用某點的旋轉來找到旋轉的角度和旋轉中心；
（2）根據旋轉角度為依次90°、180°，旋轉方向為順時針，旋轉中心為點O，從而可分、找出各點的對應點，然后順次連接即可分別得出旋轉后的三角形．
（3）利用正方形的面積的不同計算方法進行驗證勾股定理．
解：(1)旋轉中心坐標是O(0，0)，旋轉角是90度；…2分
(2)畫出的圖形如圖所示；…6分
(3)有旋轉的過程可知，四邊形CC₁C₂C₃和四邊形AA₁A₂B是正方形．
∵S_正方形CC₁C₂C₃＝S_正方形AA₁A₂B＋4S_△ABC，
∴(a＋b)²＝c²＋4×ab，
即a²＋2ab＋b²＝c²＋2ab，
∴a²＋b²＝c²．