Question

【題目】如圖，在矩形中；點為坐標原點，點，點、在坐標軸上，點在邊上，直線交軸于點.對于坐標平面內的直線，先將該直線向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，這種直線運動稱為直線的斜平移.現將直線經過次斜平移，得到直線.

（備用圖）

（1）求直線與兩坐標軸圍成的面積；

（2）求直線與的交點坐標；

（3）在第一象限內，在直線上是否存在一點，使得是等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）直線與的交點坐標；（3）存在點的坐標：或或.

【解析】

1）直線與兩坐標軸圍成的面積，即可求解；

（2）將直線經過2次斜平移，得到直線，即可求解；

（3）分為直角、為直角、為直角三種情況，由等腰直角三角形構造K字形全等，由坐標建立方程分別求解即可．

解：（1）矩形，，

，

直線交軸于點，

把代入中，得

，解得，

直線，

當，，

；

（2）將直線經過次斜平移，得到直線

直線

直線

當，

∴直線與的交點坐標；

（3）①當為直角時，如圖1所示：在第一象限內，在直線上不存在點；

②當為直角時，，

過點作軸的平行線分別交、于點、，如圖（3）

，

設點，點，

，，

，，，

，

，即：，

解得：或，

故點，或，，

③當為直角時，如圖4所示：

，

過Q點作FQ垂直于y軸垂足為F，過M點作MG垂直FQ垂足為G，

同理可得：FQ=MG，AF=DG，

設Q點坐標為（4，n），0＜n＜3，則AF=DG=3-n，FQ=MG=4

則M點坐標為（7-n，4+n），

代入，得，

解得：

故點；

綜上所述：點的坐標：或或