Question

如圖是兩個可以自由轉動的轉盤，甲轉盤被等分成3個扇形，乙轉盤被等分成4個扇形，每一個扇形上都標有相應的數字．小強和小寧利用它們做游戲，游戲規則是：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，指針所指區域內的兩數字之和小于9，小寧獲勝；指針所指區域內的兩數字之和等于9為平局；指針所指區域內的兩數字之和大于9，小強獲勝．如果指針恰好指在分割線上，那么重轉一次．
（1）畫樹狀圖表示所有可能出現的結果，并指出小寧獲勝的概率；
（2）該游戲規則對小寧，小強是否公平？如公平，請說明理由，如不公平，請修改游戲規則，使游戲公平．

Answer 1

分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與小寧獲勝的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（2）由（1）求得小強獲勝的概率，比較小寧，小強獲勝的概率，即可得此游戲是否公平；新游戲規則：只要滿足小寧，小強獲勝的概率相等即可．

解答：解：（1）畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結果，指針所指區域內的兩數字之和小于9有3種情況，
∴P（小寧獲勝）=

3

12

=

1

4

；

（2）∵P（小強獲勝）=

6

12

=

1

2

，
∴P（小寧獲勝）≠P（小強獲勝），
該游戲規則對小寧，小強不公平；
新游戲規則：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，指針所指區域內的兩數字之和小于9，小寧獲勝；指針所指區域內的兩數字之和等于9或10為平局；指針所指區域內的兩數字之和大于10，小強獲勝．

點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．