Question

【題目】已知，如圖，△ABC是等邊三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于點P，
求證：BP=2PQ．

Answer 1

【答案】證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，
在△ABE和△CAD中， ，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴∠1=∠2，
∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°，
∴BP=2PQ．

【解析】根據等邊三角形的性質可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，再利用“邊角邊”證明△ABE和△CAD全等，根據全等三角形對應角相等可得∠1=∠2，然后求出∠BPQ=60°，再根據直角三角形兩銳角互余求出∠PBQ=30°，然后根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半證明即可．