Question

【題目】已知：甲、乙兩車分別從相距300km的A,B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲到B地后立即返回，下圖是它們離各自出發(fā)地的距離y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)圖象.

（1）求甲車離出發(fā)地的距離y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并標(biāo)明自變量的取值范圍；

（2）若已知乙車行駛的速度是40千米/小時(shí)，求出發(fā)后多長時(shí)間，兩車離各自出發(fā)地的距離相等；

（3）它們在行駛過程中有幾次相遇.并求出每次相遇的時(shí)間.

Answer 1

【答案】(1) ;(2)4.5小時(shí);(3) :兩次首次相遇在h,第二次相遇在6h.

【解析】

(1)設(shè)出解析式,分段討論代值解出即可.

(2)由圖得出乙車對應(yīng)的一次函數(shù)與甲車一次函數(shù)聯(lián)立解出來即可.

(3)由圖可知甲乙有兩次相遇,分別討論計(jì)算即可.

(1)當(dāng)0≤x≤3時(shí),是正比例函數(shù),設(shè)為y=kx,
當(dāng)x=3時(shí),y=300,代入解得k=100,所以y=100x；
當(dāng)3＜x≤時(shí),是一次函數(shù),設(shè)為y=kx+b,
代入兩點(diǎn)（3,300）、（,0）,解得k=-80,b=540,所以y=540-80x ．
綜合以上得甲車離出發(fā)地的距離y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式

(2)由題意得:y乙=40x．（0≤x≤）

當(dāng)40x=100x時(shí),無解舍去

當(dāng)40x=540-80x時(shí),解得x=4.5

出發(fā)后4.5小時(shí),兩車離各自出發(fā)地的距離相等.
(3)由圖象可得有兩次相遇.

設(shè)經(jīng)過a小時(shí)兩車首次相遇,則40a+100a=300,解得a=,

設(shè)經(jīng)過b小時(shí)兩車第二次相遇,則80（b-3）=40b,解得b=6．

答:兩次首次相遇在h,第二次相遇在6h.