Question

【題目】已知關于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0

（1）若方程的一個根為3，求m的值及另一個根；

（2）若該方程根的判別式的值等于1，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）x2=1，即原方程的另一根是1；（2）m=1，m=3．

【解析】

試題分析：（1）根據一元二次方程的解的定義，將x=3代入一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0，求得m值，然后將m值代入原方程，利用根與系數的關系求另一根；

（2）只要讓根的判別式△=b2﹣4ac=1，求得m的值即可．

解：（1）設方程的另一根是x2．

∵一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0的一個根為3，

∴x=3是原方程的解，

∴9m﹣（m+2）×3+2=0，

解得m=；

又由韋達定理，得3×x2=，

∴x2=1，即原方程的另一根是1；

（2）∵△=（m+2）2﹣4×m×2=1

∴m=1，m=3．