Question

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，BD是AC邊上的中線，延長BC到E，使CE=CD．

問：

（1）DB與DE相等嗎？

（2）把BD是AC邊上的中線改成什么條件，還能得到同樣的結論？

Answer 1

【答案】（1）相等，理由見解析；（2）把BD是AC邊上的中線改為BD是∠ABC的平分線或BD是AC邊上的高，根據等邊三角形“三線合一”的性質，還能得出DB=DE．

【解析】

試題分析：（1）由CD=CE，得到∠E=∠EDC，由于∠ACB=60°，求得∠E=30°，于是得到∠E=∠DBC，根據等腰三角形的判定即可得到結論；

（2）根據等邊三角形“三線合一”的性質，即可得到結論．

解：（1）相等，

理由：∵CD=CE，

∴∠E=∠EDC，

又∵∠ACB=60°，

∴∠E=30°，

又∵∠DBC=30°，

∴∠E=∠DBC，

∴DB=DE；

（2）把BD是AC邊上的中線改為BD是∠ABC的平分線或BD是AC邊上的高，根據等邊三角形“三線合一”的性質，還能得出DB=DE．