Question

【題目】某市A，B兩鎮(zhèn)相距42千米，分別從A，B處測得某風景區(qū)中心C處的方位角如圖所示，風景區(qū)區(qū)域是以C為圓心，15千米為半徑的圓，tanα=1.673，tanβ=1.327．為了開發(fā)旅游，有關部門要設計修建連接A，B兩市的縣級公路．問連接A，B的兩鎮(zhèn)的縣級公路是否穿過風景區(qū)，請說明理由．

Answer 1

【答案】AB穿過風景區(qū)．理由見解析

【解析】

首先過C作CD⊥AB與D，由題意得∠ACD=α，∠BCD=β，在Rt△ACD中，AD=CDtanα，在Rt△BCD中，BD=CDtanβ，繼而可得CDtanα+CDtanβ=AB，則可求得CD的長，再進行比較，即可得出縣級公路是否穿過風景區(qū)．

AB穿過風景區(qū)．理由如下：

如圖，過C作CD⊥AB于點D，

根據題意得：∠ACD=α，∠BCD=β，

則在Rt△ACD中，AD=CDtanα；

在Rt△BCD中，BD=CDtanβ．

∵AD+DB=AB，

∴CDtanα+CDtanβ=AB．

∴CD=（千米）．

∵CD=14＜15，

∴高速公路AB穿過風景區(qū)．