Question

某商場為了吸引顧客，設立一個可自由轉動的轉盤，（如圖3個數字所在的扇形面積相等）并規定，顧客每購滿100元商品，可轉動兩次轉盤，轉盤停止后，看指針指向的數，（如果指針指向分界線，則重新轉動轉盤，直到指針指向數為止）獲獎方法是：①指針兩次都指向3，顧客可獲得90元購物券，②指針只有一次指向3，顧客可獲得36元購物券，③指針兩次都不指向3，且兩次指針所指數字之和為奇數，顧客可獲得兩次數字之和的9倍的購物券，④其余情況無獎；若顧客不愿轉動轉盤，可直接獲得30元購物券．
（1）試用樹形圖或列表法給出兩次轉動轉盤指針所有可能指向的結果；
（2）試求顧客獲得90元購物券的概率；
（3）你認為轉動轉盤和直接獲得購物券哪種方式更合算？試說明理由．

Answer 1

分析：（1）用列表法列舉出所有情況，看所求的情況與總情況的比值即可得答案；
（2）由（1）的圖表，根據題意分析可得顧客獲得90元購物券的情況數目，作比可得答案；
（3）算出每轉動兩次轉盤所獲得購物券金額的平均數，與直接獲得購物券比較可得答案．

解答：解：（1）如下表：

第一次   第二次	1	2	3
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）

（3分）
（2）P（獲得90元）=

1

9

（6分）
（3）P（兩次都指向3）=

1

9

，P（只有一次指向3）=

4

9

，
每轉動兩次轉盤所獲得購物券金額的平均數為：

1

9

×90+

4

9

×36+

1

9

×3×9+

1

9

×3×9=32＞30，
所以轉動轉盤合算（10分）．

點評：列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．易錯點是得到每轉動兩次轉盤所獲得購物券金額的平均數．