【題目】已知一塊三角形的土地要分給甲、乙、丙三家農戶. 如圖，如果∠A=90°，∠B=30°.
（1）這三家農戶所得土地的大小、形狀都相同，請你在圖中試著分一分，并簡潔說明你的理由.
（2）要使這三家農戶所得土地是面積相等的三角形，且有一個公共頂點，請你在備用圖中試著分一分，并簡潔說明你的理由.
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【解析】
（1）根據全等三角形的證明可以解決題目，因為要求大小形狀都一樣，所以要劃分成3個全等的三角形．故可作作
的垂直平分線交于
，
于
，連接
．構造三個含30°全等的直角三角形即可.
（2）根據等底等高的三角形面積相等可知，將三角形一條邊分三等分即可解答.
（1）解：作的垂直平分線交于，于，連接．
證明如下：
是 的垂直平分線
，
，
在
和
中
，
，
，
，
在和
中
，
，
，
∴把CD，DE作為這塊三角形土地的分割線，分成的三塊土地符合題設要求.
（2）解：如圖所示，取線段BC的三等分點F ,G ,連結AF，AG.
則△ACF、△AFG、△AGB為所求.
∵CF=FG=BG，
∴S△ACF=S△AFG=S△AGB=
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【題目】有兩個同學做了一個數字游戲：有三張正面寫有數字-1，0，1的卡片片它們背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后，其中一個同學隨機抽取一張，將其正面的數字作為p的值，然后將卡片放回洗勻，另一個同學再從這三張卡片中隨機抽取一張，將其正面的數字作為q的值，兩次結果記為（p，q）
（1）請用樹狀圖或列表法表示（p，q）所有可能出現的結果；
（2）求滿足關于x的方程x2+px+q=0沒有實數根的概率。
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【題目】如圖，長方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=6， AB=CD=10．點E為射線DC上的一個動點，△ADE與△AD′E關于直線AE對稱，當△AD′B為直角三角形時，DE的長為（ ）
A.2或8B.
或18C.或2D.2或18
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【題目】在△ABC中，若O為BC邊的中點，則必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依據以上結論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，點P在以DE為直徑的半圓上運動，則PF2+PG2的最小值為（ ）
A. 
B. 
C. 34 D. 10
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【題目】如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長線交于點P，過B點的切線交OP于點C.
（1）求證：∠CBP=∠ADB.
（2）若OA=2，AB=1，求線段BP的長.
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【題目】下列說法中正確的是（ ）.
A. “打開電視機，正在播放《動物世界》”是必然事件
B. 某種彩票的中獎概率為
，說明每買1000張，一定有一張中獎
C. 拋擲一枚質地均勻的硬幣一次，出現正面朝上的概率為
D. 想了解長沙市所有城鎮居民的人均年收入水平，宜采用抽樣調查
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【題目】某學習小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統計了某一結果出現的頻率，繪制了如下折線統計圖，則符合這一結果的實驗最有可能的是（ ）
A. 袋中裝有大小和質地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機取一個，取到紅球
B. 擲一枚質地均勻的正六面體骰子，向上的面的點數是偶數
C. 先后兩次擲一枚質地均勻的硬幣，兩次都出現反面
D. 先后兩次擲一枚質地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點數之和是7或超過9
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【題目】在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球，其中紅球4個，黑球6個．
(1)先從袋子中取出m(m＞1)個紅球，再從袋子中隨機摸出1個球，將“摸出黑球”記為事件A，請完成下列表格；
(2)先從袋子中取出m個紅球，再放入m個一樣的黑球并搖勻，隨機摸出1個黑球的概率等于
，求m的值．
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