Question

【題目】有兩個同學做了一個數字游戲：有三張正面寫有數字-1，0，1的卡片片它們背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后，其中一個同學隨機抽取一張，將其正面的數字作為p的值，然后將卡片放回洗勻，另一個同學再從這三張卡片中隨機抽取一張，將其正面的數字作為q的值，兩次結果記為（p，q）

（1）請用樹狀圖或列表法表示（p，q）所有可能出現的結果；

（2）求滿足關于x的方程x2+px+q=0沒有實數根的概率。

Answer 1

【答案】（1）樹狀圖見解析；（2）．

【解析】

試題（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；

（2）由（1）可求得滿足關于x的方程x2+px+q=0沒有實數解的有：（-1，1），（0，1），（1，1），再利用概率公式即可求得答案．

試題解析：（1）畫樹狀圖得：

則共有9種等可能的結果；

（2）方程x2+px+q=0沒有實數解，即△=p2-4q＜0，

由（1）可得：滿足△=p2-4q＜0的有：（-1，1），（0，1），（1，1），

∴滿足關于x的方程x2+px+q=0沒有實數解的概率為：．