Question

如圖，A、B、C是三個幾何體，箭頭所指方向是它們的正面．設A、B、C三個幾何體的主視圖分別是A₁、B₁、C₁；左視圖分別是A₂、B₂、C₂；俯視圖分別是A₃、B₃、C₃.
（1）請你分別寫出A₁、A₂、A₃、B₁、B₂、B₃、C₁、C₂、C₃所表示的圖形的名稱；
（2）小剛先將這9個視圖分別畫在大小、形狀完全相同的9張卡片上，并將畫有A₁、A₂、A₃的三張卡片放在甲口袋中；畫有B₁、B₂、B₃的三張卡片放在乙口袋中；畫有C₁、C₂、C₃的三張卡片放在丙口袋中．然后由小強隨機從這三個口袋中各取一張卡片．
①補全下面的樹狀圖，并求小強隨機抽取的三張卡片上圖形名稱都相同的概率．
②小剛和小強做游戲，游戲規則是：在小強隨機抽取的三張卡片中，三張卡片上的圖形名稱都相同時，小剛獲勝；三張卡片上的圖形名稱完全不同時，小強獲勝．這個游戲對雙方公平嗎？為什么？

 

Answer 1

解：（1）由已知可得A₁、A₂是矩形，A₃是圓；B₁、B₂、B₃是矩形；C₁是三角形；C₂、C₃是矩形.………………………………………………2分
（2）1補全樹狀圖如下：
……………………………………4分
由樹狀圖可知，共有27中等可能的結果，其中三張卡片上的圖形名稱都相同的的結果有12種，所以P(三張卡片上的圖形名稱都相同)= = .………………6分
2游戲對雙方不公平.由1可知:
P(三張卡片上的圖形名稱都相同)= = ，即，P(小剛獲勝)= ,
P(三張卡片上的圖形名稱完全不同)= = ，即，P(小強獲勝)= .
∵ > ，∴這個游戲對雙方不公平………………………………9分

解析