Question

如果a，b，c是非零有理數，求

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

的值．

Answer 1

分析：要對a，b，c所有可能出現的不同情況進行分類討論，找出符合要求的取值，代入求值．

解答：解：對a，b，c的取值情況分類討論如下：
①當a，b，c都是正數時，

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

=3；
②當a，b，c都是負數時，

a

|a|

=

b

|b|

=

c

|c|

=-1，所以和為-3；
③當a，b，c中有兩個正數，一個負數時，

a

|a|

、

b

|b|

、

c

|c|

中有兩個1，一個-1，所以和為1．
④當a，b，c中有一個正數、兩個負數時，

a

|a|

、

b

|b|

、

c

|c|

中有兩個-1，一個+1，所以和為-1．
總之，

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

=±1或±3．

點評：分類討論時要全面，要做到不重復不遺漏．規律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．