Question

（1）如果a、b、c是非零有理數，那么

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

的所有可能值是

3，1，-1，-3

．
（2）從1，2，3…10，每個數前面任意添上正負號，則得到這十個新數和的絕對值的最小值為

1

．
（3）2²⁰¹¹+3²⁰¹²的個位數字是

9

．

Answer 1

分析：（1）根據絕對值的性質，將絕對值符號去掉，然后計算．由于不知道a、b、c的符號，故需分類討論．
（2）根據1+2+3+…+10=55，即可得出得到這十個新數和的絕對值的最小值是1的絕對值，即可得出答案；
（3）根據3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，可知3ⁿ的個位數字是3，9，7，1四個一循環，求出2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，得出規律2，4，8，6；根據規律求出即可．

解答：解：①當a＞0，b＞0，c＞0時，

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

=

a

a

+

b

b

+

c

c

=1+1+1=3；
②當a＜0，b＜0，c＜0時，

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

=-

a

a

-

b

b

-

c

c

=-1-1-1=-3；
③當a＞0，b＞0，c＜0時，

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

=

a

a

+

b

b

-

c

c

=1+1-1=1；
同理，a＞0，b＜0，c＞0；a＜0，b＞0，c＞0時原式的值均為1．
④當a＜0，b＜0，c＞0時，

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

=

-a

a

+

-b

b

+

c

c

=-1-1+1=-1；
同理，當a＜0，b＞0，c＜0；a＞0，b＜0，c＜0時原式的值均為-1．
故答案為：3，1，-1，-3；

（2）∵1+2+3+…+10=55，
∴從1，2，3…10，每個數前面任意添上正負號，得到這十個新數和的絕對值的最小值為：28與27的差，
∴這十個新數和的絕對值的最小值為：1．
故答案為：1；

（3）解：∵3ⁿ的個位數字是3，9，7，1四個一循環，2012÷4=503，
∴3²⁰¹²個位數字和3⁴的個位數字是相同的，即為1．
2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，…，
2011÷4=502余3，
∴2²⁰¹¹的個位數字是8．
∴2²⁰¹¹+3²⁰¹²的個位數字是：8+1=9．
故答案為：9．

點評：此題考查了數字的規律問題以及絕對值規律的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0，解答時要注意分類討論．能夠從特殊推廣到一般，正確發現數字規律是解題關鍵．