【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，直線
與
軸，
軸分別交于點
，點
。
（1）求點和點的坐標；
（2）若點
在 軸上，且
求點的坐標。
（3）在軸是否存在點
，使三角形
是等腰三角形，若存在。請求出點坐標，若不存在，請說明理由。
【答案】（1）
；（2）
；（3）在
軸上存在點
使
為等腰三角形
【解析】
（1）分別代入y=0，x=0，求出與之對應的x，y值，進而可得出點A，B的坐標；
（2）由三角形的面積公式結合S△BOP=
S△AOB，可得出OP=OA，進而可得出點P的坐標；
（3）由OA，OB的長可求出AB的長，分AB=AM，BA=BM，MA=MB三種情況，利用等腰三角形的性質可求出點M的坐標．
解：（1）當y=0時，-2x+4=0，解得：x=2，
∴點A的坐標為（2，0）；
當x=0時，y=-2x+4=4，
∴點B的坐標為（0，4）．
（2））∵點P在x軸上，且S△BOP= S△AOB，
∴OP=OA=1，
∴點P的坐標為（-1，0）或（1，0）．
（3））∵OB=4，OA=2，
∴AB= 
分三種情況考慮（如圖所示）：
①當AB=AM時，OM=OB=4，
∴點M1的坐標為（0，-4）；
②當BA=BM時，BM=2
，
∴點M2的坐標為（0，4+2 ），點M3的坐標為（0，4-2）；
③當MA=MB時，設OM=a，則BM=AM=4-a，
∴AM2=OM2+OA2，即（4-a）2=a2+22，
∴a=
，
∴點M4的坐標為（0，）．
綜上所述：在y軸上存在點M，使三角形MAB是等腰三角形，點M坐標為（0，-4），（0，4+2），（0，4-2）和（0，）．
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【題目】甲同學在拼圖探索活動中發現，用4個形狀大小完全相同的直角三角形（直角邊長分別為a，b，斜邊長為c），可以拼成像如圖1那樣的正方形，并由此得出了關于a2，b2，c2的一個等式.
（1）請你寫出這一結論：______，并給出驗證過程.
（2）試用上述結論解決問題：如圖2，P是Rt△ABC斜邊AB上的一個動點，已知AC=5，AB=13，求PC的最小值.
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【題目】計算
（1）a5·(﹣a)3﹣(﹣2a2)4；
（2）[(x﹣2y)3]3÷[(2y﹣x)2]3
（3）﹣14﹣0.510×211+(
)0+3÷32
（4）(
)﹣1+50+[2﹣(﹣3)2]
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【題目】小明為了了解氣溫對用電量的影響，對去年自己家的每月用電量和當地氣溫進行了統計.去年當地每月的平均氣溫如圖1，小明家去年月用電量如圖2.
根據統計圖，回答下面的問題：
（1）當地去年月平均氣溫的最高值、最低值各為多少？相應月份的用電量各是多少？
（2）請簡單描述月用電量與氣溫之間的關系；
（3）假設去年小明家用電量是所在社區家庭用電量的中位數，據此他能否預測今年該社區的年用電量？請簡要說明理由.
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【題目】某通訊公司就上寬帶網推出A，B，C三種月收費方式．這三種收費方式每月所需的費用y（元
與上網時間x(h)的函數關系如圖所示，則下列判斷錯誤的是
A. 每月上網時間不足25h時，選擇A方式最省錢 B. 每月上網費用為60元時，B方式可上網的時間比A方式多
C. 每月上網時間為35h時，選擇B方式最省錢 D. 每月上網時間超過70h時，選擇C方式最省錢
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，···的頂點B1，B2，B3，···在x軸上，頂點C1，C2，C3···在直線y=kx+b上，若正方形OA1B1C1，B1A2B2C2的對角線OB1=2，B1B2=3, 則點C5的縱坐標是_____．
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【題目】如圖，在
中，
，點D．E分別是邊AB、BC的中點，過點A作
交ED的延長線于點F，連接BF。
（1）求證：四邊形ACEF是菱形；
（2）若四邊形AEBF也是菱形，直接寫出線段AB與線段AC的關系。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】過某矩形的兩個相對的頂點作平行線，再沿著平行線剪下兩個直角三角形，剩余的圖形為如圖所示的ABCD，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，則原來矩形的面積是__．
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