Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，點G，E分別是邊AB，BC的中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．

（1）證明：∠BAE=∠FEC；

（2）證明：△AGE≌△ECF；

（3）求△AEF的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

（1）由于∠AEF是直角，則∠BAE和∠FEC同為∠AEB的余角，由此得證；

（2）根據正方形的性質，易證得AG=EC，∠AGE=∠ECF=135°；再加上（1）得出的相等角，可由ASA判定兩個三角形全等；

（3）在Rt△ABE中，根據勾股定理易求得AE2；由（2）的全等三角形知：AE=EF，即△AEF是等腰Rt△，因此其面積為AE2的一半，由此得解