Question

【題目】如圖所示，已知點F的坐標為（3，0），點A，B分別是某函數圖象與x軸、y軸的交點，點P是此圖象上的一動點．設點P的橫坐標為x，PF的長為d，且d與x之間滿足關系：d=5﹣x（0≤x≤5），則下列結論：①AF=2； ②S△POF的最大值是6；③當d=時，OP=； ④OA=5．其中正確的有_____（填序號）．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

①由x的范圍得出OA的長度，進而得出AF的長度；②要使△POF的面積最大，即要使點P到OA的距離最大，當點P與點B重合時，點P到OA的距離最大，求出此時△POF的面積即可；③已知d，求出x，再結合勾股定理求出OP的長度即可；④x最大值為5，當點P與點A重合時，x最大，所以OA=5.

①由題意得OA=5，由點F的坐標得OF=3，所以AF=5﹣2=3，此結論正確；

②令x=0，此時P到OA的距離最大，即△POF面積最大，

∴PF=5，

∴OP=4，

∴S△POF=×3×4=6，此結論正確；

③令d=，即5﹣x=16，解得x=3，

∵OF=3，

∴PF⊥OA，

∴OP===≠，此結論錯誤；

④由x的范圍可得OA=5，此結論正確.

故答案為①②④.