Question

如圖，已知O為AD上一點，∠AOC與∠AOB互補，OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，若∠MON=40°，試求∠AOC與∠AOB的度數．

Answer 1

解：設∠AOB=x°，因為∠AOC與∠AOB互補，則∠AOC=180-x°．
由題意，得．
∴180-x-x=80，
∴-2x=-100，
解得x=50
故∠AOB=50°，∠AOC=130°．
分析：解此類題目關鍵在于：結合圖形，根據余角、補角的定義，有時還需考慮角平分線的性質，分析并找到角與角之間的關系，再進行計算得出答案．
點評：此題結合圖形考查余角、補角的定義；涉及了角平分線的性質，及角的運算．在圖形中，找補角、余角關系時，除了借助圖形外，還需考慮等量關系即有沒有相等的角．